Question

20. Determinați numerele raționale pozitive a, b şic în fiecare din cazurile:
(a, b, c) i.p. (3, 4, 6), iar a- c = 12;
Va rog sa ma ajutați cu acest ex dau coroana!!!! ​

Answer 1

$\begin{cases}3a = 4b \\ 4b = 6c \\ a - c = 12\end{cases} \\ \\ \begin{cases}a = \frac{4b}{3} \\ b = \frac{3c}{2} \\ a - c = 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}2b - 3c = 0 \\ \frac{4b}{ 3} - c = 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}2b - 3c =0 \\ 4b - 3c = 36 \: \big| \cdot ( - 1) \end{cases} \\ \\ \begin{cases}2b - 3c = 0 \\ - 4b + 3c = - 36\end{cases} \\ \\ \iff \: - 2b = - 36 \\ \implies \:\boxed{ b = 18} \\ \\ \iff \: 2b - 3c = 0 \\ \implies \: 2\cdot18 - 3c = 0 \\ \implies \: - 3c = - 36 \\ \implies \: \boxed{c = 12} \\ \\ \iff \: a = \tfrac{4b}{3} \\ \implies \: a = \frac{4 \cdot 18}{3} \\ \implies \: a = 4\cdot6 \\ \implies \: \boxed{a = 24}$