Question

20. Fie punctele A(-2, 3), B(2, 1) și C(4, 5).
a. Reprezentați punctele A, B, C într-un sistem de axe ortogonale xOy.
b. Stabiliți dacă triunghiul ABC este dreptunghic isoscel.
c. Calculați perimetrul și aria triunghiului ABC.
URGENT, VA ROG! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A(-2, 3), B(2, 1) și C(4, 5).

a) desen anexat.

b) Calculăm laturile ca distanțe dintre puncte:

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(2-(-2))²+(1-3)²=4²+4=20.

BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)²=(4-2)²+(5-1)²=2²+4²=20.

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(4-(-2))²+(5-3)²=6²+2²=40.

Deoarece AB²+BC²=AC², după TReciprocăP, ⇒ΔABC este dreptunghic cu ipotenuza AC. Deoarece AB²=BC², ⇒AB=BC, ⇒ΔABC este dreptunghic isoscel.

c) Perimetrul, P(ΔABC)=AB+BC+AC.  AB²=20=4·5, ⇒AB=2√5=BC.

AC²=40=4·10, ⇒ AC=2√10.

Atunci, P(ΔABC)=2√5+2√5+2√10=4√5+2√10=2·2√5+2·√5·√2=2√5·(2+√2).

Aria, A(ΔABC)=(1/2)·AB·BC=(1/2)·2√5·2√5=2·(√5)²=2·5=10.