Question

20. În paralelogramul ABCD se notează cu M mijlocul laturii DC. Știind că AM intersectat cu BD = {E} și BM intersectat cu AC = (F), arătaţi că EF || AB.

Dau coroană
Spam=Report​

Answer 1

ABCD este paralelogram

notăm AC∩BD = {O}

în ΔACD:

M este mijlocul segmentului DC ⇒ AM este mediană

O este mijlocul segmentului AC ⇒ AO este mediană

AM∩DO = {E}

⇒ E este centru de greutate

$\implies \dfrac{ME}{AM} = \dfrac{1}{3}$

în ΔBCD:

M este mijlocul segmentului DC ⇒ BM este mediană

O este mijlocul segmentului BD ⇒ CO este mediană

BM∩CO = {F}

⇒ F este centru de greutate

$\implies \dfrac{MF}{BM} = \dfrac{1}{3}$

în ΔABM:

$\dfrac{ME}{AM} = \dfrac{MF}{BM} \implies \bf EF || AB$

Answer 2

Răspuns:

în tr.ADC

DO mediana

AO=OC

AM mediana

DM=MC

E este punctul G în ADC

deoarece se intersectează 2 mediane ale triunghiului

în ABCD duagonalele AC și BD se injumatatesc

BO=OD

EO =1/3*DO=1/3*OB

BE/DE=(4/3*BO)/(2/3BO)=2

în tr.DBC

CO și BM mediane

BF=2/3*BM

FM=1/3 BM

cebtru de greutate se afla ka 2/3 de varf si 1/3 de latura pe medianele respective

BF/FM=2

în tr.DBM

BF/FM=BE/ED=2

rezulta cf.reciprocei t.lui Thales

EF paralela cu DC

cum DC paralel cu AB ,ABCD paralelogram

rezulta EF paralela cu AB

Explicație pas cu pas: