Question

20 puncte pt rezolvare corecta ..



2. Se considera triunghiul ABC dreputnghic , m(unghiul A)=90 degrade. Mediana AM , M apartine(BC) ,intreselecteaza , paralele prin C la AB in punctul N.Aratati ca ABNC este dreptunghi.

Answer 1

se stie ca intr-un triunghi dreptunghic mediana din varful unghiului drept are masura egala cu jumatate din ipotenuza.

AM=BM=MC=BC/2
notam:
∡ABM=x ⇒ ∡BAM=x pentru ca tr.AMB e isoscel (AM=BM)
∡BAM=∡MNC=x (alterne interne, AB║NC si AN secanta)
∡ABM=∡MCN=x (alterne interne, AB║NC si BC secanta)

triunghiul MCN este isoscel (∡MCN=∡CNM=x) deci MC=MN ⇒MN=AM (vezi relatiile cu mediana in tr. ABC)

triunghiurile ABM si CMN sunt congruente (LUL)
BM=MC
∡BMA=∡CMN opuse la varf
AM=MN (am aratat asta mai sus)

din congruenta triunghiurilor rezulta ca AB=CN si mai stim ca AB║NC
deci patrulaterul  ABNC este paralelogram care are ununghi drept, (∡A) deci e dreptunghi.
reamintesc ca un patrulater este paralelogram daca are 2 laturi opuse paralele si egale.

ca sa intelegi trebuie sa faci desenul corect si sa notezi unghiurile x pe figura. in rest e o distractie.