Question

20. Sa se determine x pentru care ( pe rand ):
2. $\sqrt(x-2\sqrt(x-1))=\sqrt(x-1)-1$

Am pus problema si in poza. Va rog sa imi explicati sa pot intelege bine cum se rezolva..

Answer 1

Am atașat o rezolvare.

Answer 2

Răspuns:

Pui conditia de existenta a radicalului x-1≥0;

x≥1

Notezi√(x-1)=y y≥0

Ecuatia devine
√(x-2y)=y-1

Ridici ecuatia la patrat

x-2y=(y-1)²

x-2y=y²-2y+1

x=y²+1

x=(x-1)²+1

x=x²-2x+1+1

0=x²-3x+2

x1=1

x2=2

Verifici solutiile

x1=1 egalitatea devine

√(1-0)=√0-1

1= -1 fals deci x=1 nu este soliutie

Calculezi x2=2

√(2-2)=√1-1

0=0

Deci x2=2 solutie

Explicație pas cu pas: