Question

[2013-(1\2+2\3+3\4+......2012\2013)]:(1+1\2+1\2+1\4+....+1\2013)=?

Answer 1

[tex][2013-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{2012}{2013})]:(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013})=\\ {[2013-(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{2013-1}{2013})]}:(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013})=\\ {[2013-(1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{2013})]}:(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{2013})=\\ {[2013-(2012-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2013})]}:(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013})=\\ [/tex]
[tex]{[2013-(2013-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2013}]}:(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013})=\\ {[2013-2013+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}]}:(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013})=\\ (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}):(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013})=\boxed{\boxed{1}}[/tex]