Question

[2018-(1/2+2/3+3/4+...+2018/2019)÷(1/2+1/3+1/4+...1/2019)

Answer 1

Prima paranteză conține 2018 termeni .

Asociem câte un întreg din termenul 2018 cu fiecare fracție din prima paranteza rotundă și obținem:

$\it \left[\left(1-\dfrac{1}{2}\right) + \left(1-\dfrac{2}{3}\right)+\left(1-\dfrac{3}{4}\right) +\ ...\ +\left(1-\dfrac{2018}{2019}\right) \right]:\\ \\:\left(\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+ ... +\dfrac{1}{2019}\right) = \\ \\=\left(\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+ ... +\dfrac{1}{2019}\right):\left(\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+ ... +\dfrac{1}{2019}\right)=1$