Question

20p 3. Determinati cmmmc si cmmdc numerelor a) 48,144 si 72 b) 121.176 si 132​

Answer 1

Răspuns:

$48 = {2}^{4} \times 3$

$144 = {2}^{4} \times {3}^{2}$

$72 = {2}^{3} \times {3}^{2}$

$(48.144.72) = {2}^{3} \times3 = 24$

[48, 144, 72] = 2^4 × 3^2 = 144

$121 = {11}^{2}$

$176 = {2}^{4} \times 11$

$132 = {2}^{2} \times 3 \times 11$

$(121.176.132) = 11$

[121, 176, 132] = 2^4 × 3 × 11^2 = 5808

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

✻ Salutare! ✻

(a; b) - reprezintă cel mai mare divizor comun al numerelor a și b

[a; b] - reprezintă cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b

✻✻ Pentru a calcula cel mai MARE divizor comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici

✻✻ Pentru a calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni (o singură dată) la puterile cele mai mari

Mecanismul de descompunere:

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 | 1    ⇒ 12 = 2² × 3

a)

$\bf 48 = {2}^{4} \cdot 3$

$\bf 144 = {2}^{4} \cdot {3}^{2}$

$\underline{\bf 72 = {2}^{3} \cdot {3}^{2}~~~~~~}$

$\bf \big(48; 144;72\big) = {2}^{3} \cdot 3$

$\purple{\bf \big(48; 144;72\big) = 24}$

$\bf \big[48;144;72\big] = 2^4 \cdot 3^2$

$\blue{\bf \big[48;144;72\big] = 144}$

b)

$\bf 121 = {11}^{2}$

$\bf 176 = {2}^{4} \cdot 11$

$\underline{\bf 132 = {2}^{2} \cdot3 \cdot 11~~~~~~~}$

$\pink{\bf \big(121;176;132\big) = 11}$

$\bf \big[121, 176, 132\big] = 2^4 \cdot 3 \cdot 11^2$

$\red{\bf \big[121; 176; 132\big] = 5808}$

$==pav38==$