Question

(20pct) Numărul 4 vă rog, să înțeleg cum ați făcut.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$f(x)=|4x-2|-2|1-2x| \\ \\=2|2x-1|-2|1-2x| \\ \\=2(~|2x-1|-|1-2x| ~)\\ \\=2(~|2x-1| - |2x-1| ) \\ \\= 2* 0 = 0$

Deci orice valoare ii dam functei aceasta ramane 0

Raspuns : d) constanta

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Functia este injectiva daca pentru f(x1)=f(x2) atunci si x1=x2

|4x1-2|-2|1-2x1|=|4x2-2|-2|1-2x2| (²)

4x1-2-4(1-2x1)=4x2-2-4(1-2x2)

4x1-4(1-2x1)=4x2-4(1-2x2) |:4

x1-1+2x1=x2-1+2x2

x1+2x1=x2+2x2

(x1-x2)=2(X2-x1)

2(x2-x1)+(x2-x1)=0

(x2-x1)(2+1)=0⇒3≠0 Deci functia nu este injectiva

Sa verifcam daca ea este constanta

f(x)=|2(2x-1)|-2|1-2x|=|2|*|2x-1|-2|1-2x|=2*|1-2x|-2|1-2x|=0

Deci avem ca functia este constanta;

De inversabila nici nu vorbim , daca ea nu este injectiva atunci nu este nici bijectiva, iar de surjectiva poti studia f(x)=y dar intrucat am observat ca functia este o constanta nici pomeneala ca ea sa fie surjectiva

Raspuns: d) constanta

Bafta!