Question

21. Află valoarea lui x: 2 + 4 + 6+ ... +98 + x = 1 + 2 + 3+ 4+ 5+ ... +99. Litera corespunzătoare răspunsului corect este: a) 2 450; b) 2 500; c) 500; d) 50.​

Answer 1

$\text{Raspuns:} \ \bold{b) \ 2500}$

$\begin{aligned}{2+4+6+.....+98+x&} {=1+2+3+4+5+......+99}\\\{2(1+2+3+......+49)+x&} {=\frac{99\cdot100}2}\\{2\cdot\frac{49\cdot50}2+x&} {=99\cdot50}\\{49\cdot50+x&} {=4950}\\{2450+x&} {=4950}\\{x&} {=2500}\end{aligned}$

$\text{Deoarece l-am dat factor comun pe 2 in partea stanga a ecuatiei, putem}\\\text{aplica formula sumei lui Gauss, care spune \frac{n(n+1)}2=1+2+3+......+n. }$

==Luke48==