Question

21. Aflați numerele naturale m şi n, ştiind că: a) m+n=24 şi (m, n) = 8; b) m+n=45 şi (m, n) = 9,
​

Answer 1

Răspuns:

a) m+n=24

(m, n)=8 => m=8x

n=8y

=> 8x+8y=8(x+y)=24

<=>x+y=3

iar cum m și n sunt numere naturale=>

(1) x=0 , m=0

y=3 , n=24

(2) x=1 , m=8

x=2 , n=16..... deci pt (m, n)={(0,24),(8,16),(16,8),(24,0)}

b) m+n=45

(m,n)=9 => m=9x

n=9y

9(x+y)=45 => x+y=5

iar cum...

(1) 0+45

(2)9+36

(3)18+27 deci pt (m,n)={(0, 45), (9, 36), (18, 27)...}