Question

21) Calculați oral utilizând regulile de calcul al puterilor:
a)5³×4³=
b)(2⁶)²:2⁹=
c)(15³×15⁷):15⁹=
d)(3²)⁵:(3⁴×3³)=
e)(10²)³:10⁴=
f)(4¹²×3¹²):(4×3)⁹=
g)(7²)⁵:7⁸×10=​

Answer 1

Fom folosi următoarele reguli de calcul cu puteri:

$\displaystyle a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m} \\a^{n} : a^{m} = a^{n-m} \\(a^{n}) ^{m} =a^{n \cdot m}$

Deasemenea, folosim următoarea proprietate a operației de ridicare la putere:

$\displaystyle a^{n} \cdot b^{n} = (a\cdot b)^{n}$

Să calculăm:

a) 5³ × 4³ = (5 × 4)³ = 20³ = 2³ · 10³ = 8 · 1000 = 8000

b) (2⁶)² : 2⁹ = 2⁶ˣ²⁻⁹ = 2¹²⁻⁹ = 2³ = 8

c) (15³ × 15⁷) : 15⁹ = 15³⁺⁷⁻⁹ = 15¹ = 15

d) (3²)⁵ : (3⁴ × 3³) = 3²ˣ⁵⁻⁽⁴⁺³⁾ = 3¹⁰⁻⁷ = 3³ = 27

e) (10²)³ : 10⁴ = 10²ˣ³⁻⁴ = 10² = 100

f) (4¹² × 3¹²) : (4 × 3)⁹ = 12¹² : 12⁹ = 12³ = 144 × 12 = 144 × 10 + 144 × 2 = 1440 + 288 = 1728

g) (7²)⁵ : 7⁸ × 10 = ​7²ˣ⁵⁻⁸ × 10 = 7² × 10 = 490