Question

21. Dacă a, b si c sunt numere naturale consecutive, arâtati ca abcabc cu bara de a supra este divizibil cu 231.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

abcabc cu bara deasupra trebuie descompus

Dar sa nu uitam ca nr sunt consecutive =>

Avem: a

b= a+1

c = a+2

abcabc = 100.000a + 10.000b+1.000c+100a+10b+c

abcabc = 100.100a + 10.010b + 1001c

Inlocuim pe b si c in funcție de a

abcabc = 100100a +10010(a+1)+1001(a+2)

Desfacem parantezele

abcabc = 100100a +10010a +10010 +1001a + 2002

abcabc = 111.111a + 12012

abcabc = 231 × 481a + 231 × 52

abcabc = 231×(481a + 52)

=> abcabc este divizibil cu 231

Answer 2

Răspuns:

Buna! Rezolvarea ar fi urmatoarea:

Dacă descompunem numărul abcabc cu bara deasupra în baza 10 am avea:

a×100000 + b×10000 + c×1000 + a×100 + b×10 + c

Asta s-ar putea scrie și ca:

( a+b+c+a+b+c)×(100000+10000+1000+100+10+1)=

(a+b+c+a+b+c)×111111 = (a+b+c+a+b+c)×481×231

Deoarece 111111 = 231×481.

Și orice înmulțit cu 231 este divizibil cu 231.

Asa aflam ca abcabc cu bara deasupra este divizibil cu 231.

Sper ca te-am ajutat!!!