Matematică, întrebare adresată de andreeacristina, 9 ani în urmă

21.Daca lungimile laturilor unui triunghi ABC,AB,AC si BC,sunt direct proportionale cu numerele 5,12 respectiv 13,iar perimetrul triunghiului este egal cu 60 cm,atunci triunghiul este dreptunghic?

demonstrati.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
130
AB/5=AC/12=BC/13=k ⇒ AB=5k, AC=12k, BC=13k ⇒ 5k+12k+13k=60, k=2;
AB=10cm, AC=24cm, BC=26cm.
ABC este dreptunghic deoarece BC²=676=AB²+AC²=100+576 ⇒ BC ipotenuza,  
A unghi drept.
Răspuns de Crynasan
197
Deci ca să fie mai uşor o să notăm:
AB=a
AC=b
BC=c
Prima dată. Perimetrul ar fi: a+b+c=60
Dacă a,b,c sunt direct proporţionale cu 5,12,13⇒ \frac{a}{5}= \frac{b}{12}= \frac{c}{13}  =k ⇒ a=5k
                                 b=12k
                                 c=13k
Înlocuim în a+b+c=60 şi obţinem⇒5k+12k+13k=60
                                                  17k+13k=60
                                                   30k=60
                                                   k=  \frac{6}{30}
                                                   k=2
a=5k⇒a=5 ori 2⇒a=10
b=12k⇒b=12 ori 2⇒b=24
c=13k⇒c=13 ori 2⇒c=26
Cu alte cuvinte:
AB=10 cm
AC=24 cm
BC=26 cm
Ca să vedem dacă ΔABC este dreptunghic ar trebui ca:
BC²=AB²+AC²
26²=10²+24²
676=100+576
676=676 Propoziţie adevărată.
Deci relaţia BC²=AB²+AC² este adevărată.Cu alte cuvinte astfel am demonstrat că ΔABC este dreptunghic.
Sper că te-am ajutat! :)





Alte întrebări interesante