Question

21.Daca lungimile laturilor unui triunghi ABC,AB,AC si BC,sunt direct proportionale cu numerele 5,12 respectiv 13,iar perimetrul triunghiului este egal cu 60 cm,atunci triunghiul este dreptunghic?

demonstrati.

Answer 1

AB/5=AC/12=BC/13=k ⇒ AB=5k, AC=12k, BC=13k ⇒ 5k+12k+13k=60, k=2;
AB=10cm, AC=24cm, BC=26cm.
ABC este dreptunghic deoarece BC²=676=AB²+AC²=100+576 ⇒ BC ipotenuza,  
A unghi drept.

Answer 2

Deci ca să fie mai uşor o să notăm:
AB=a
AC=b
BC=c
Prima dată. Perimetrul ar fi: a+b+c=60
Dacă a,b,c sunt direct proporţionale cu 5,12,13⇒$\frac{a}{5}= \frac{b}{12}= \frac{c}{13} =k$⇒ a=5k
                                 b=12k
                                 c=13k
Înlocuim în a+b+c=60 şi obţinem⇒5k+12k+13k=60
                                                  17k+13k=60
                                                   30k=60
                                                   $k= \frac{6}{30}$
                                                   k=2
a=5k⇒a=5 ori 2⇒a=10
b=12k⇒b=12 ori 2⇒b=24
c=13k⇒c=13 ori 2⇒c=26
Cu alte cuvinte:
AB=10 cm
AC=24 cm
BC=26 cm
Ca să vedem dacă ΔABC este dreptunghic ar trebui ca:
BC²=AB²+AC²
26²=10²+24²
676=100+576
676=676 Propoziţie adevărată.
Deci relaţia BC²=AB²+AC² este adevărată.Cu alte cuvinte astfel am demonstrat că ΔABC este dreptunghic.
Sper că te-am ajutat! :)