Question

21. Două pătrate au ariile exprimate în cm² prin numere direct proporționale cu 4 şi 9. Aflați lungimile laturilor celor două pătrate, în fiecare din situaţiile: a) Perimetrul pătratului cu aria mai mică este 8 cm; b) Suma perimetrelor celor două pătrate este 35 cm.​

Answer 1

Răspuns:

a) a = 2   b = 9/2

b) a = 35/13    b = 315/52

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a latura primului pătrat și cu b latura celui de-al doilea.

$\frac{a}{4} = \frac{b}{9} = k$    unde k este un număr pozitiv pe care-l vom calcula ulterior.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

a = 4k   (1)

b = 9k   (2)

Întrucât 4 < 9 și k este un număr pozitiv ⇒ a < b

a) Perimetrul pătratului cu aria mai mică este 8 ⇒ 4a = 8 ⇒ a = 2 cm

cum a = 4k ⇒ 4k = 2 ⇒  $k = \frac{1}{2}$

Cum b = 9k  ⇒ $b = \frac{9}{2}$

b) 4a + 4b = 35

Înlocuim pe a și b conform relațiilor (1) și (2):

16k + 36k = 35

52k = 35

$k = \frac{35}{52}$

a = 4k   ⇒ $a = \frac{4*35}{52} = \frac{35}{13}$

b = 9k  ⇒  $b = \frac{9*35}{52} = \frac{315}{52}$