Question

21. Fie expresia E(x) = (2x + 1)2-(x - 1)² + (x - 2)(x + 2) - 3x2 +14, unde x număr real.
a) Arătaţi că E(x)= x² + 6x +10, oricare ar fi x număr real.
b) Calculati valoarea expresiei E(x) pentru x = -3.
C) Arătaţi că E(a) > 0, pentru orice valoare reală a numărului a.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (2x + 1)²- (x - 1)² + (x - 2)(x + 2) - 3x² +14

E(x) = 4x²+4x+1 - x²+2x-1 +x²-4 -3x²+14

E(x) = (4x²-x²+x²-3x²) + (4x+2x) + (1-1-4+14)

a)E(x) = x²+6x+10

b)x = -3 => E(-3) = (-3)²+6·(-3) + 10 = 9-18+10 = 19-18 = 1

E(-3) = 1

c) x²+6x+10 = 0 =>

a = 1 ; b = 6 ; c = 10 ; Δ = b²-4ac = 36-4·1·10 = 36-40 <0

Δ < 0 => x²+6x+10 > 0 , (∀) x ∈ R