Question

21. Fie triunghiul ABC, m(A) = 90°.
a) Stabiliți proiecțiile catetelor pe ipotenuză.
b) Dacă BC= 35 cm, determinați lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză ştiind că
acestea sunt invers proporţionale cu numerele 0,5 şi 0,(3).

Answer 1

a) In triunghiul dreptunghic ABC, unde m(A) = 90°, proiecțiile catetelor AB și AC pe ipotenuza BC se numesc proiecțiile ortogonale.
b) Dacă BC = 35 cm, știm că lungimea proiecției catetei AB pe ipotenuza BC este invers proporțională cu numărul 0,5, iar lungimea proiecției catetei AC pe ipotenuza BC este invers proporțională cu numărul 0,3. Deci, putem utiliza relația:
Proiecție = (lungimea catetei) x (numărul invers proporțional)

Proiecția catetei AB = AB x (1/0,5) = AB x 2 = 70 cm
Proiecția catetei AC = AC x (1/0,3) = AC x 3,33 = 105 cm

Deci, lungimile proiecțiilor catetelor AB și AC pe ipotenuza BC sunt 70 cm și 105 cm, respectiv.

Answer 2

a)

Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

BD= proiecția catetei AB pe ipotenuză;

DC= proiecția catetei AC pe ipotenuză

b)

$\it 0,5=\dfrac{1}{2};\ \ 0,(3)=\dfrac{\ 3^{(3}}{9}=\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ \{BD,\ DC\}\ i.\ p.\ \bigg\{\dfrac{1}{2},\ \ \dfrac{1}{3}\bigg\} \Rightarrow \{BD,\ DC\}\ d.\ p.\ \{2,\ 3\} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{BD}{2}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{BD+DC}{2+3}=\dfrac{BC}{5}=\dfrac{35}{5}=7 \Rightarrow\begin{cases} \it BD=2\cdot7=14\ cm\\ \\ \it DC=3\cdot7=21\ cm\end{cases}$