Question

21. În rombul ABCD, <A=60° și AB=8 cm. Aflați diagonalele sale.​

Answer 1

Răspuns:

BD = 8 c

AC= 10√2 cm

Explicație pas cu pas:

Ne amintim ca diagonalele oricarui romb se taie in parti egale si sunt ⊥ una pe cealalta.

Observam ca cele 2 diagonale ale rombului nostru ni-l impart in 4 Δ  congruente. Aceste 4 Δ sunt dreptunghice in punctul O de intersectie al diagonalelor.

⇔

ΔAOB≡ΔAOD≡ΔBOC≡ΔCOD

ΔAOB, ΔAOD, ΔBOC si ΔCOD sunt dreptunghice in O

AO e bisectoare pt. ∡BAD

Pentru ca m(∡BAD)=60°

⇒ m(∡BAO)=60°:2 = 30°

In ΔAOB, dr. in O, aplicam t.∡30° ⇒

BO = AB/2 = 8/2 = 4 cm

⇒ BD = 2·BO = 2·4

    BD = 8 cm

In ΔAOB, dr. in O, aplicam t. Pitagora pt.aflarea catetei

AO² = AB² - BO²

AO² = 8² - 4² = 64 - 16 = 50 = 5² · 2

AO = √50 = 5√2 cm

⇒ AC = 2· AO = 2·5√2

  AC= 10√2 cm