Question

2¹⁵-2¹⁴-2¹³-2¹²-...-2-1​

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

2¹⁵-2¹⁴-2¹³-2¹²-...-2-1​ = (-1)·(-2¹⁵+2¹⁴+2¹³+2¹²+....+2+1) =

= (-1)·(1+2+....+2¹²+2¹³+2¹⁴-2¹⁵) = (-1)·(a-2¹⁵)

a = 1+2+2²+....+2¹²+2¹³+2¹⁴   I ·2 =>

2a = 2+2²+2³+....+2¹³+2¹⁴+2¹⁵ = a-1 + 2¹⁵  =>

a = 2¹⁵-1  =>

(-1)·(a-2¹⁵) = (-1)·(2¹⁵-1-2¹⁵) = (-1)·(-1) = 1

2¹⁵-2¹⁴-2¹³-2¹²-...-2-1​  = 1

Answer 2

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

Studiem un pic cu atentie si observam ca 2¹⁵-2¹⁴=2¹⁴(2-1)=2¹⁴.

Urmatorul termen este 2¹³. Dar similar, 2¹⁴-2¹³=2¹³. Deci mergind asa mai departe ramine la final 2-1=1