Question

2²⁰¹³ supra 3- 2²⁰¹² supra 3- 2²⁰¹¹ supra 3- ... - 2 supra 3 3²⁰¹³ supra 5- 2*3²⁰¹²supra 5 - 2*3²⁰¹¹supra 5 -...- 2*3 supra 5 ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\frac{{2}^{2013}}{3} - \frac{{2}^{2012}}{3} - \frac{{2}^{2011}}{3} - ... - \frac{2}{3} =$

$= \frac{1}{3} \cdot \Big({2}^{2013} - {2}^{2012} - {2}^{2011} - ... - 2\Big)$

$= \frac{1}{3} \cdot \Big[{2}^{2013} - \Big({2}^{2012} + {2}^{2011} + ... + 2\Big)\Big]$

$= \frac{1}{3} \cdot \Big({2}^{2013} - \frac{2 \times ({2}^{2012} - 1)}{2 - 1} \Big)$

$= \frac{1}{3} \cdot \Big({2}^{2013} - {2}^{2013} + 2 \Big) = \bf \frac{2}{3}$