22. Aflați cel mai mic număr natural care împărțit pe rând la 6, 15 și 24 dă resturile 4, 13 şi, respectiv, 22.
Rezolvare: Fie a numărul căutat. Din teorema împărțirii cu rest, D= Î. C+R, R< Î, avem:
a=6.C, +4/+ 2 = a + 2 =
a= 15. C, +131+2= a +2 =
a = 24. C, +221 +2 = a + 2 =
= a + 2 = [6, 15, 24] =
.
=> a=
Numărul căutat este:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
restul este cu 2 mai mic ca impartitorul; a+2=[6 ;15; 24]=3 x 5 x 8=120 ; c.m.m.m.c.=120; a+2=`120 ; a=120-2=118
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
Numărul căutat este 118
Explicație pas cu pas:
Pentru că ai notat numărul cu ,,a'', o voi face şi eu, continuând rezolvarea:
a : 6 = c₁ rest 4 ⇒ a = 6×c₁+4 ║+ 2 ⇒ a + 2 = 6×c₁+6 ⇒ a + 2 = 6 × (c₁+1)
a : 15 = c₂ rest 13 ⇒ a = 15 × c₂ + 13 ║ + 2 ⇒ a+2 = 15×(c₂+1)
a : 24 = c₃ rest 22 ⇒ a = 24 ×c₃+22 ║ + 2 ⇒ a+2 =24×(c₃+1)
=====================================================
a + 2 = [6, 15, 24]
→Pentru a afla cel mai mic multiplu comun al numerelor 6, 15 si 24, descompunem numerele în factori primi:
6 = 2×3
15 = 3×5
24 =2³×3
--------------
c.m.m.m.c al numerelor [6, 15,24] = 2³×3×5 =120
Cel mai mic multiplu comun al numerelor = produsul factorilor comuni si necomuni, luaţi o singură dată, la exponentul cel mai mare.
===========================================================
a + 2 = 120
a = 120 - 2
a = 118 → numărul
===============
Verific:
118 : 6 = 19 rest 4
118 : 15 = 7 rest 13
118 : 24 = 4 rest 22