Question

22. Fie numărul natural a = 52. 144+1 + 122n. 25+1, unde n e N". Arătaţi că numărul √a este natural par, (V) n = N*.EXERCIȚIUL DIN POZAAA!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5^2n = (5^2)^n = 25^n

12^2n = (12^2)^n = 144^n

144^n+1 = 144*144^n

25^n+1 = 25*25^n

____________

a = 25^n*144*144^n + 144^n*25*25^n

= 25^n*144^n*(144 + 25)

= 25^n*144^n*169'

= 5^2n*12^2n*13^2

√a = 5^n*12^n*13

5^n este impar

12^n este par

13 este impar

impar*par*impar = par

5^n*12^n*13 este numar intreg pozitiv

⇒ √a este numar natural par