Question

(22) În patrulaterul ABCD, se știe că (O)=ACOBD şi [AB] = [BO] = [OD] =[DC]. Aratați că ABCD este paralelogram. 23. In paralelogramul ABCD se duc DM LAC, ME AB, BN LAC. NE DC). Demonstrati ca ABCD paralelogram.
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

22.

AC ∩ BD = {O}

[AB] ≡ [BO] => ΔABO este isoscel

=> ∢BAO ≡ ∢BOA

[DC] ≡ [OD] => ΔCDO este isoscel

=> ∢DCO ≡ ∢DOC

∢BOA ≡ ∢DOC (opuse la vârf)

=> ∢BAO ≡ ∢DCO

=> AB || DC

[AB] ≡ [DC] (ip) => ABCD este paralelogram (patrulaterul în care două laturi opuse sunt congruente și paralele este paralelogram)

q.e.d.