Question

22. Pe cercul de C(O,r) se consideră, în această ordine punctele A,B,C,D notăm cu E,F,G,H, mijloacele arcelor AB,BC,CD,AD. Arătați că EG perpendicular pe FH.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

punctele A,B,C,D pe cercul C(0,r)

notăm cu E,F,G,H, mijloacele arcelor AB,BC,CD,AD

m(arc AE) ≡ m(arc EB) = ½•m(arc AB)

m(arc BF) ≡ m(arc FC) = ½•m(arc BC)

m(arc CG) ≡ m(arc GD) = ½•m(arc CD)

m(arc DH) ≡ m(arc HA) = ½•m(arc DA)

m(arc AB) + m(arc BC) + m(arc CD) + m(arc DA) = 360°

notăm EG ∩ FH = {S}

$m(\angle GSH) = \frac{m(arcGDH) + m(arcEF)}{2}$

m(arc GDH) + m(arc EF) = m(arc GD) + m(arc DH) + m(arc EB) + m(arc BF) = ½•m(arc CD)+ ½•m(arc DA) + ½•m(arc AB) + ½•m(arc BC) = ½•[m(arc AB) + m(arc BC) + m(arc CD) + m(arc DA)] = ½•360° = 180°

$\implies m(\angle GSH) = \frac{180\degree}{2} = 90\degree$

=> EG ⊥ FH

q.e.d.