Question

22 PUNCTE + COROANA! Cum demonstrez urmatoarele identitati (nu vreau direct formula,ci demonstrat kalumea!!!):

a²-b²=
a³+b³=
a³-b³=
(a+b+c)²=

De exemplu:(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
                     (a+b)³=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)=desfiintam parantezele si ne da a³+3a²b+3ab²+b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³+b³=(a-b)(a²-ab+b²)
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

Answer 1

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3
Se reduc termenii asemenea și avem a^3+b^3
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3
Se reduc termenii asemenea și avem a^3-b^3
(a+b+c)^2=(a+b+c)(a+b+c)=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
=a^2+ab-ab-b^2
Se reduc termenii asemenea și avem a^2-b^2