Question

22.Se consideră figura 2.Dacă unghiul DAC este congruent cu unghiul BAC, latura AE este congruentă cu latura AF, uar AE și AF sunt bisectoarele unghiurilor DAC și BAC, demonstrați că unghiul DCA este congruent cu unghiul BCA și unghiul DEA este congruent cu unghiul BFA​

Answer 1

Stim din enunt:

∡DAC=∡BAC

AE=EF

AE si EF bis⇒ ∡DAE=∡EAC si ∡BAF=∡FAC

• Daca ∡DAC=∡BAC si ∡DAE=∡EAC si ∡BAF=∡FAC⇒ ∡DAE=∡BAF si ∡EAC=∡FAC

Studiem ΔEAC si ΔFAC

AC latura comuna

AE=AF

∡EAC=∡FAC ⇒ L.U.L  ΔEAC ≡ ΔFAC⇒ EC=FC si ∡ECA=∡FCA, care este acelasi lucru cu ∡DCA=∡BCA

• Tot din congruenta celor 2 triunghiuri de mai sus rezulta ca ∡AEC=∡AFC

∡AEC=180-∡DEA

∡AFC=180-∡BFA

Daca ∡AEC=∡AFC, atunci

180-∡DEA=180-∡BFA

∡DEA=∡BFA