Question

22. Se consideră suma S = 2° +2¹+2²+...+22019 a) Rezultatul calculului S + 1 este:
b) Ultima cifră a sumei determinate la punctul a) este:​

Answer 1

Răspuns:

a) 2²⁰²⁰; b) 6

Explicație pas cu pas:

22. a)

$S = {2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{2019}$

$2S = 2 \cdot ({2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{2019})$

$2S = {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{2019} + {2}^{2020}$

$2S + 1 = 1 + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{2019} + {2}^{2020}$

$2S + 1 = ({2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} + ... + {2}^{2019}) + {2}^{2020}$

$2S + 1 = S + {2}^{2020}$

$\red {\bf S + 1 = {2}^{2020}}$

22. b)

puterile nenule ale lui 2 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive:

$u( {2}^{2020} ) = u( {2}^{4\cdot505}) = u( {2}^{4}) = \red{\bf 6}$