Question

22
Va rog nu răspundeți dacă nu știți sau alandala
Va rog faceti tot exercițiul
Coroana+puncte

Answer 1

Răspuns:

a)

u (2015^2019) = u (5^2019) u = 5,deoarece 5^1=5 ,5^2=25 ,5^3=125 si asa mai departe, ultima cifra va fi mereu 5

u (2016^2019)= u (6^2019)= u= 6 ,ca in cazul lui 5^2019

u(2017^2019)=u (7^2019) = u (7^4×k+3) = u (7^4×504+3)=u (7^3) = u= 343 si ultima cifra e 3

u (2018^2019) = u ( 8^2019)=u (8^4×k+3)= u (8^4×504+3) = u (8^3) =u=512 ,ultima cifra e 2

5+6+3+2=16 ,ultima cifra e 6

b)S=2^0+2^1+2^2+2^3+...........2^2019+2^2020|×2

2×s= 2^1+2^2+2^3+2^4+..............2^2020+2^2021

2×S-S=2^2021-2^0

S=2^2021-1

u (2^2021-1) = u ( 2^4×1010+1 -1) = u (2^1 -1) = u (2-1) u=1

c)

u (2017^2017)= u (7^2017) = u (7^4×504+1) = u (7^1)=u=7

u (2018^2018)= u (8^2018)=u (8^4×504+2) = u (8^2)=u=64 si ultima cifra e 4

u (2019^2019)=u (9^2019)=u (9^2×k+1) = u (9^2×1009+1) = u (9^1)= u= 9

u (2020^2020)= u (0^2020) = u=0

Acum le adunam ca sa vedem ultima cifra a lui x:

7+4+9+0=20 iar ultima cifra a lui 20 e 0