Question

23/100 a) Descompuneți în produs de factori expresia E(x) = x³ - 2x²-x+2 b) Determinaţi mulţimea A={x aparține Z \{ plus minus 1, 2}|5(x^2-1)/E(x) x aparține Z}​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = x³ - 2x²-x+2 <=>

E(x) = x²·(x - 2)-(x-2) =>

E(x) = (x²-1)·(x-2) = >

E(x) = (x-1)(x+1)(x-2)

----------------

A = {x ∈ Z-{±1 ; 2}  I  5(x²-1)/E(x) ∈ Z}

5(x²-1)/E(x) <=> 5(x²-1)/[(x²-1)·(x-2)] <=>

5/(x-2) ∈ Z => x-2 = ± 1 ; x-2 = ±5 =>

x = 3 ; x = 1 ; x = 7 ; x = -3 =>

A = {-3 ; 3 ; 7}