Question

23. Arătaţi că 2a + 1 este pătrat perfect, unde a=1+3+3²+3³ + ... + 3²⁰¹⁹​

Answer 1

Buna!

$a = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....+ 3^{2018} + 3^{2019}\\3a = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...+ 3^{2019} + 3^{2020}\\3a - a = 2a\\2a = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...+ 3^{2019} + 3^{2020} - 1 - 3 - 3^2 - 3^3 - ....- 3^{2018} - 3^{2019} = 3^{2020} - 1\\2a + 1 = 3^{2020} - 1 + 1 = 3^{2020}$