Question

23 Determinați mulțimile A şi B, știind că sunt îndeplinite simultan relațiile​

Answer 1

Răspuns:

A = {1, 2, 3, 9}

B = {1, 4, 5, 6, 7, 8}

Explicație pas cu pas:

Luăm fiecare subpunct pentru a vedea ce ne spune:

a) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  

Asta înseamnă că în cadrul celor două mulțimi întâlnim elementele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b) B \ A = {4, 5, 6, 7, 8}

Asta înseamnă că elementele 4, 5, 6, 7, 8 aparțin doar mulțimii B

c) {3, 9} ∩ B = ∅

Asta înseamnă că elementele 3 și 9 nu aparțin mulțimii B

d) A ∩ B = {1}  

Asta înseamnă că elementul 1 aparține și lui A și lui B.

Acum luăm pe rând elementele și stabilim cărei mulțimi aparțin:

1 - aparține și lui A și lui B, conform punctului d)

2 - aparține doar lui A conform următorului raționament:

conform punctului a), elementul 2 aparține cel puțin unei mulțimi.

conform punctului b), dacă elementul 2 aparține lui B, atunci trebuie să aparțină și lui A.

conform punctului d), elementul 2 nu aparține ambelor mulțimi.

Din cele 3 condiții, rezultă că 2 aparține doar mulțimii A.

3 - aparține doar lui A, conform punctelor a) și c)

4, 5, 6, 7, 8 - aparțin doar mulțimii B, conform punctului b)

9 - aparține doar lui A, conform punctelor a) și c)

În concluzie:

A = {1, 2, 3, 9}

B = {1, 4, 5, 6, 7, 8}