23. Fie cubul ABCDA'B'C'D', cu AB= l, și fie O centrul feței ABCD.
a Calculati A'C.
b Calculați d(0,(BCC')).
c Arătaţi că BA' _I_ (ADB').
d Arătaţi că AC' _I_(A'BD).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)
greu si lung
(ADB')≡(ADC'D') unde prin"≡" am inteles identic
observam ca B'C'⊥(ABB"), muchiede cub ⇒B'C'⊥BA'⊂(ABB')
deci BA'⊥B'C'⊂(ADB') (1)
dar BA'⊥AB'⊂ (ADB') (2), diagonale de patrat
din (1) si (2)⇒A'B⊥(ADB')
b)
greu
fie piramida AA'BD de varf A si baza A'BD
muchiiole bazei sunt congruente, ca diagonalede patrate congtuente
michiile laterale sunt congr.ca muchiide cub
deciAA'BD este piram tr regulatadeci inaltimea din A cade in centrul bazei, ter echuilateral A'BD, fie O1 acestcentru
fie piramida C'A'BD aceasta estede fapt tetraedru regulat pt ca toate muchiile sale sunt congruente ca diagonalede patrate congruente. Deci ialtimea din C' cade in centrul tr echilateralA'BD, fie O2 acest centru
dar un tr echilateeral are un singur centru (al cercului circumscris) deci O1≡O2≡O, unde prin O am intele identic
deci A , O si C' sunt coliniare si AC'⊥(A'BD)
c) cu formula diagonalei demonstrata /dat la paralelip.dreptughic
AC'=√(l²+l²+l²)=√(3l²)=l√3, diagonala cubului