Question

23. Fie un unghi MIR și punctele N și U pe semidreapta IM, respectiv L și T pe semi- dreapta IR, astfel încât IN = IL și IU = IT. Dacă UL N TN = {A}, atunci demonstrați că: a) LT = NU; b) IA este bisectoarea unghiului LIN; c) Al este bisectoarea unghiului NAL; d) AU = AT.​

Answer 1

Stim ca:

IN=IL

IU=IT

IU=IN+NU

IT=IL+LT

Dar stim ca IN=IL si IU=IT

IN+NU=IL+LT

IN si IL fiind egale se reduc si ne ramane NU=LT

• Studiem ΔIUL si ΔITN

IU=IT

IL=IN

∡I , unghi comun ⇒ L.U.L ⇒ ΔIUL≡ ΔITN⇒ UL=TN

∡IUL=∡ITN si ∡INT=∡ILU

Avem urmatoarele:

∡INT=∡ILU

IN=IL

IA latura comuna ⇒ ΔINA≡ΔILA⇒ NA=AL

∡IAN=∡IAL⇒ AI bisectoarea ∡NAL

∡NIA=∡LIA⇒IA bisectoarea ∡LIN

Stim urmatoarele:

AN=AL

NU=LT

∡NAU=∡LAT (unghiuri opuse la varf)⇒ L.U.L ⇒ ΔNAU≡ΔLAT ⇒AU=AT