Question

23 În figura alăturată este reprezentată o curte, împărțită în două zone, una cu gazon, reprezentată prin triunghiul echilateral ABC, şi una cu piatră, reprezentată prin triunghiul dreptughic BCD. Se cunosc BC= 18 m şi unghiul D=30°.
a Calculați perimetrul curții.
b Stabiliți care dintre cele două zone are suprafața mai mare şi cu cât.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In ΔBCD dreptunghic, BC se opune unghiului de 30° ⇒ BC este jumatate din ipotenuza

BD = BC*2 = 18*2 = 36 m

BD^2 = BC^2 + CD^2 (teorema lui Pitagora)

DC^2 = BD^2 - BC^2 = 36^2 - 18^2 = 1296 - 324 = 972

DC = 18√3 m

ΔABC este echilateral, deci are toate laturile de 18 m (egale cu BC)

P = AB + AC + DC + DB = 18 + 18 + 18√3 + 36 = 72 + 18√3 m

__________

A ΔBCD = BC*CD/2 = 18*18√3/2 = 9*18√3 = 162√3 m^2

A ΔABC = BC^2*√3/4 = 18^2*√3/4 = 324√3/4 = 81√3 m^2

A cu piatra > A cu gazon

162√3 - 81√3 = 81√3 m^2