Question

23. Suma a trei numere este 57. Dacă împărțim primul număr la al doilea obținem câtul 3 şi restul 1, iar dacă împărțim al doilea număr la al treilea obținem câtul 3 şi restul 1. Să se afle numerele.​

Answer 1

Răspuns:

40, 13, 4

Explicație pas cu pas:

a+b+c=57

a=3b+1

b=3c+1

3b+1 +b+c=57

4b+c=56

4(3c+1)+c=56

13c=52

c=4

b=13

a=40

Answer 2

Răspuns:

40, 13 și 4

Explicație pas cu pas:

$a + b + c = 57$

$a = 3b + 1 \\ b = 3c + 1$

$a = 3b + 1 \iff 3b = a - 1 \\ \iff b = \frac{a - 1}{3}$

$\frac{a - 1}{3} = 3c + 1 \iff a - 1 = 9c + 3 \\ 9c = a - 4 \implies c = \frac{a - 4}{9}$

inlocuim în prima relație:

$a + \frac{a - 1}{3} + \frac{a - 4}{9} = 57$

$9a + 3(a - 1) + a - 4 = 57 \\ 9x + 3a - 3 + a - 4 = 513 \\ 13a = 513 + 7 \iff 13a = 520 \\ \implies a = 40$

$b = \frac{40 - 1}{3} = \frac{39}{3} \implies b = 13$

$c = \frac{40 - 4}{9} = \frac{36}{9} \implies c = 4$