Question

24 a Câte numere de două cifre există? Câte numere impare de trei cifre există? b Aflați câte numere de două cifre distincte există. c Determinați numărul de numere pare de forma ab5c. d Determinați câte numere pare sunt de forma 2ab6c.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a,b,c sunt cifre în baza 10

a) Câte numere de două cifre există?

$\overline {ab} \ , \ a \neq 0$

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 0 \leqslant b \leqslant 9$

$\implies { \bf 9} \times { \bf 10} = \bf 90$

a poate lua 9 valori

b poate lua 10 valori

Câte numere impare de trei cifre există?

$\overline {abc} \ , \ a \neq 0 \, \ c \in \{1,3,5,7,9\}$

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 0 \leqslant b \leqslant 9$

$\implies { \bf 9} \times { \bf 10} \times { \bf 5} = \bf 450$

a poate lua 9 valori

b poate lua 10 valori

c poate lua 5 valori

b) Aflați câte numere de două cifre distincte există:

$\overline {ab} \ , \ a \neq 0 \ , \ a \not= b$

sunt 9 numere de două cifre identice (11, 22, ...,99)

numere de două cifre distincte:

$90 - 9 = \bf 81$

c) Determinați numărul de numere pare de forma ab5c:

$\overline {ab5c} \ , \ a \neq 0 \ , \ c \in \{0,2,4,6,8\}$

$1 \leqslant a \leqslant 9 \\ 0 \leqslant b \leqslant 9$

$\implies { \bf 9} \times { \bf 10} \times 1 \times { \bf 5} = \bf 450$

a poate lua 9 valori

b poate lua 10 valori

c poate lua 5 valori

d) Determinați câte numere pare sunt de forma 2ab6c:

$\overline {2ab6c} \ , \ c \in \{0,2,4,6,8\}$

$0 \leqslant a \leqslant 9 \\ 0 \leqslant b \leqslant 9$

$\implies 1 \times { \bf 10} \times { \bf 10} \times 1 \times { \bf 5} = \bf 500$

a poate lua 10 valori

b poate lua 10 valori

c poate lua 5 valori