Question

24 a Determinați numerele naturale n, pentru care 89 +8+1 = 18. 22003
b Determinați numerele naturale n, pentru care 91 +90+1 = 10.32012.
c Determinati numerele naturale n, pentru care 6" +63 = 217.6%.
d Determinați numerele naturale n, pentru care 7-1 + 7+2 = 8.711.
Rezolvare: a 8" +81+1 = 89 +84.8=8":(1+ 8) = (2) . 9 = 23. 9, iar 18. 22003 = 9.2.22003 =
9.22004, de unde rezultă că 23.9=22004.93n = 2004 => n = 668.


Va rog din suflet e urgent

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$b)~~\;9^n+9^{n+1}=10\cdot3^{2012}\\ 9^n\cdot(1+9)=10\cdot3^{2012}~\;\;\bigg|{:10}\\ 3^{2n}=3^{2012}\;\Leftrightarrow\;2n=2012\;\Rightarrow \;\boxed{n=1006}$

____________________

$c)~\;6^n+6^{n+3}=217\cdot6^{55}\\ 6^{n}\cdot(1+6^3)=217\cdot6^{55}~\;\;\big|_{:217}\\ 6^n=6^{55}~\Rightarrow \;\;\;\;\boxed{n=55}$

__________________

$d)~\;7^{n+1}+7^{n+2}=8\cdot7^{11}\\ 7^{n+1}(1+7)=8\cdot7^{11}~~\;\;\big|{:8}\\ 7^{n+1}=7^{11}\;\Leftrightarrow\;n+1=11\;\Rightarrow \;\boxed{n = 10}$