Question

24. Arătaţi că numărul 2n+3 – 2n+1 - 2" este multiplu de 5, oricare ar fi ne N*.​

Answer 1

Răspuns:

2ⁿ⁺³ - 2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ = 2ⁿ · 5

Explicație pas cu pas:

Un număr este multiplu de 5 dacă se poate scrie sub forma n=5·k, unde k poate fi orice număr natural.

2ⁿ⁺³ - 2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ = 2ⁿ(2³ - 2 - 1) - am dat factor comun pe 2ⁿ

= 2ⁿ (8-2-1)

= 2ⁿ · 5, ceea ce înseamnă că este multiplu de 5

Answer 2

$\it 2^{n+3}-2^{n+1}-2^n=2^n(2^3-2-1)=2^n\cdot(8-2-1)=2^n\cdot5\in M_5$