Question

24 Calculaţi aria unui triunghi isoscel ABC, cu AB = AC = 10 cm şi BC = 12 cm.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ducem înălțimea AN⊥BC, N∈BC

ΔABC este isoscel => AN este mediană

BN = ½×BC = ½×12 = 6 cm

T.Pitagora:

AN² = AB²-BN² = 10²-6² = 100-36 = 64 = 8²

=> AN = 8 cm

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{AN \cdot BC}{2} = \dfrac{8 \cdot 12}{2} = \bf 48 \ {cm}^{2}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Să ne reamintim formula de calcul pentru aria triunghiului:

$A = \frac{b*h}{2}$

unde b este baza triunghiului, iar h este înălțimea triunghiului.

Baza este BC, despre care știm că are 12 cm. Rămâne să aflăm ce valoare are înălțimea.

Noi știm că în triunghiul isoscel mediana, mediatoarea, înalțimea și bisectoarea coincid.

Așa că vom duce din punctul A pe dreapta BC un segment al cărei punct de intersecție va fi situat pe mijlocul dreptei. Vom nota punctul cu D.

=> AD⊥BC (pentru că este înalțime)

Pentru a afla pe AD, ne vom duce în triunghiul dreptunghic ADB (este dreptunghic deoarece AD⊥BC). Știm că AB = 10 cm, iar BD = BC/2 = 6 cm.

Îl vom calcula pe AD cu teorema lui Pitagora în acest triunghi.

AD este catetă, deci:

AD² = AB² - BD²

AD² = 10² - 6²

AD² = 100 - 36 = 64

=> AD = √64 = 8 cm.

Acum vom putea calcula aria:

$A=\frac{12*8}{2}$

$A=\frac{96}{2}$

A = 48 cm²