Question

24. Dacă lungimile laturilor unui triunghi ABC, AB, AC şi BC, sunt direct proportionale cu numerele 5, 12, respectiv 13, iar perimetrul triunghiului este egal cu 60 cm, atunci triunghiul este dreptunghic? 75 în pătratul ABCD cu latura AB = 12 cm, punctul M este mijlocul laturii AD și Ng​

Answer 1

Răspuns:

Triunghiul este dreptunghic.

Explicație pas cu pas:

24.

$\frac{AB}{5} = \frac{AC}{12} = \frac{BC}{13} = k$  unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă

AB = 5k     (1)

AC = 12k   (2)

BC = 13k    (3)

AB + AC + BC = 60  (4)

În relația (4) înlocuim pe AB, AC și BC conform relațiilor (1), (2) și (3):

5k + 12k + 13k = 60  ⇒ 30k = 60  ⇒ k = 2

Știind pe k, din relațiile  (1), (2) și (3) calculăm laturile triunghiului:

AB = 5×2 = 10 cm

AC = 12×2 = 24 cm

BC = 13×2 = 26 cm.

Pentru a fi triunghi dreptunghic, trebuie să existe relația

BC² = AB² + AC²

Adică

676 = 100 + 576  

676 = 676 - relația este corectă, deci triunghiul este dreptunghic.