Question

24. Fie ABCD un paralelogram cu AB = 8 cm, AD = 6 cm și *BAD = 60°. Segmentul DE, E € AB, este inaltime a paralelogramului (figura 24).
a) Arătaţi că DE = 3radical din3 cm.
b) Determinați lungimile diagonalelor BD şi AC ale paralelogramului.

Answer 1

a) <BAD = <EAD = 60 °

< AED = 90°=> <ADE =180-90-60 = 30°

=> teorema <30° => AD = 2AE => AE= 6/2=3

=> teorema lui pitagora => AE^2+ ED^2 = AD^2

3^2 +DE^2 = 6^2

9 +DE^2 = 36

DE^2 = 36-9=27

DE= radical27

DE = 3radical3

b) EB= 8-3=5

DB^2 = 5^2 + (3 radical3)^2

DB^2 = 25 + 9×3=25+27=52

DB = 2radical13