Question

24. Fie BN şi CM mediane ale triunghiului ABC, iar G centrul său de greutate. Ştiind că AC = BC, AB = 16 cm şi AG = 10 cm, aflaţi lungimile medianelor BN şi CM ​

Answer 1

Răspuns:

15 cm; 18 cm

Explicație pas cu pas:

AC = BC => ΔACB este isoscel

notăm AG ∩ BC = {P}

În orice triunghi, centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzatoare medianei)

AG = ⅔×AP <=> 10 = ⅔×AP => AP = 15 cm

BN ≡ AP => BN = 15 cm

AM ≡ MB => AM = ½×AB = ½×16 => AM = 8 cm

CM este mediană => CM este înălțime

T.P. în ΔAMG dreptunghic:

GM² = AG²-AM² = 10²-8² = 100-64 = 36 = 6²

=> GM = 6 cm

GM = ⅓×CM <=> 6 = ⅓×CM => CM = 18 cm