Question

24. Fie expresia E(x) = 4x(x + 3) + 18 - (x +4) - X, unde x e R.
a) Descompuneţi expresia în produs de factori ireductibili.
b) Arătaţi că E(n) este divizibil cu 8, pentru orice n natural şi impar.

Va rog cu fotografie

Answer 1

E(x) = 4x(x + 3) + 18 - (x +4) - x

E(x) = $4x^{2} + 12x + 18 - x- 4+ x = 4x^{2} + 12x +14$

E(n) = $4n^{2} + 12n + 14$

Ca un numar sa fie divizibil cu 8, trebuie sa fie divizibil cu 2 si cu 4.

Mai intai, demonstram ca E(n) este divizibil cu 2:

E(n) = $4n^{2} + 12n + 14 = 2 (n^{2} + 6n + 7)$

Analog, demonstram ca E(n) este divizibil si cu 4.