Question

24. Produsul a 21 de numere întregi consecutive este egal cu zero.
a) care număr poate fi cel mai mic dintre ele?
b) care număr poate fi cel mai mare dintre ele?
c) care poate fi suma cea mai mică dintre ele?
d) care poate fi suma cea mai mare dintre ele?
e) suma acestor numere poate fi nulă? În ce caz?

repede va rog! dau coroniță​

Answer 1

Reguli de calcul cu numere întregi

Cum adunăm?

• dacă au același semn: scriem semnul comun și apoi adunăm modulele celor două numere

exemplu:  $(-2)+(-5) = -(2+5) = -7$

• dacă au semne diferite: din modulul mai mare vom scădea modulul mai mic, iar semnul e dat de modulul mai mare

exemplu:  $(-2) + 5 = (-2)+(+5) = +(5-2) = +3 = 3$

• suma dintre un număr întreg și opusul său este egală cu 0

exemplu:  $(-2)+2 = -2+2 = 2-2 = 0$

Cum înmulțim?

• când înmulțim numere cu același semn ⇒ rezultatul are semnul plus (+), iar când înmulțim numere cu semn diferit ⇒ rezultatul are semnul plus (-)

exemplu:  $(-2) \cdot (-5) = 2 \cdot 5 = +10 = 10$

$(-2) \cdot (+5) = (-2) \cdot 5 = - 2 \cdot 5 = - 10$

• un produs de numere este egal cu zero numai dacă și numai dacă unul din factori este 0

Rezolvare:

Avem 21 de numere întregi consecutive, care au produsul egal cu zero → atunci unul dintre numere este 0

a) → dacă 0 este cel mai mare număr, atunci, pe axa numerelor, pe cel mai mic număr dintre ele îl găsim în stânga lui 0. Sunt 21 numere ⇒ sunt încă 20 de numere consecutive → cel mai mic număr dintre ele este -20

$-20,-19,-18,...-2,-1,0$

b) → aplicăm același raționament și îl consideram pe 0 cel mai mic număr. Pe cel mai mare dintre cele 21 de numere îl găsim la dreapta lui 0 ⇒ sunt încă 20 de numere consecutive → cel mai mare număr dintre ele este 20

$0,1,2,...,18,19,20$

c) → suma cea mai mică o obținem când 0 este cel mai mare termen al șirului (restul numerelor sunt negative):

$S = (-20)+(-19)+(-18)+...+(-2)+(-1)+0 = -(20+19+18+...+2+1) = -\dfrac{19 \cdot 20}{2} = \bf-190$

d) → suma cea mai mare o obținem când 0 este cel mai mic termen al șirului (numerele sunt pozitive):

$S = 0+1+2+...+18+19+20 = \dfrac{19 \cdot 20}{2} = \bf 190$

e) → suma este nulă când 0 este termenul din mijloc al șirului ⇒ adunăm 10 numere consecutive negative cu 10 numere consecutive pozitive ⇒ vor fi 10 perechi de numere opuse:

$-10,-9,...,-1,0,1,...,9,10$

$S = (-10)+(-9)+...+(-1)+0+1+...+9+10 = (-10+10)+(-9+9)+...+(-1+1)+0 = \underbrace{0+0+...0+0+}_{11} = \bf 0$

aici → https://brainly.ro/tema/4795598 este o altă temă rezolvată, cu accent pe ordinea efectuării operațiilor