Question

24. Un teren dreptunghiular cu dimensiunile de a, respectiv b metri este înconjurat d un gard aflat distanţa de n metri față de laturile terenului. € a) Determinaţi n, ştiind că lungimea gardului este cu 16 m mai mare dec 3 perimetrul terenului. r b) Determinaţi n, ştiind că n e N, a = 10 m, b = 8 m şi aria suprafeţei cuprinse înt 3 teren şi gard este de 40 m².​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

perimetrul terenului este:

P = 2×(a + b)

lungimea gardului este:

2×[(a + 2n) + (b + 2n)] = 2×(a + b + 4n) = 2×(a + b) + 8n = P + 8n

=> 8n = 16 => n = 2 m

b)

aria suprafeței cuprinse între teren și gard este:

As = (2n + a)×(2n + b) - ab

(2n + 10)×(2n + 8) - 80 = 40

4n² + 16n + 20n + 80 - 80 - 40 = 0

4n² + 36n - 40 = 0 |:4

n²+ 9n - 10 = 0

(n + 10)(n - 1) = 0

n + 10 = 0 => n = -10 ∉ N

n - 1 = 0 => n = 1