Question

248 elevi participa la 2 concursuri. Se dau 88 premii. Un sfert din cei ce participa la primul concurs și jumate din cei ce participa la al doilea sunt premiațiiar 20 elevi iau premii la ambele concursuri. Cati elevi participa la fiecare concurs?

Answer 1

problem,a este incompleta;

nu ne sopunedac sunt elevi care participa laambele concursuri si nu sunt premiati nici la unul nici la altul sau sunt premiati numai la unul

pentru usurinta calcului vom presupuneca

fie x , numarul elevilor fare participa la primulo concurs si y numarul elevilorcare participa la al doilea concurs

Din formula \

card (A∪B) =carda A+cardB- card (A∩B)

rezulta imediat

numar elevi premiati la concursuri= numar elevi premiati la concurs 1 +numar elevi premiati la conccurs 2- numar elevi premiati la concurs 1 si la concurs 2

adica

88=nr elevi premiati conc.1+numar elevi premiati conc2-20

sau

x/4+y/2-20=88

deci x/4+y/2=108

asta e oprima ecuatie

pentru a doua, cum ziceam, nu avemdate suficiente (fie de la problema, fiede la tine)

x+y-(elevicatre participa la ambele concursuri, premiati si nepremiati la unul doua sau nici unul)=248

pt usurinta calcului si o varianta derezolvare, vom prsupune caTOTI elevii care participa la ambele concursuri sunt premiati

si atunci a doua ecuatie este

x+y-20=248

sistemul devine

x/4+y/2=108

x+y=268

x+2y=432

x+y=268

scadem

y=164 participanti la al doilea concurs

si x=268-164=104participanti la primul concurs

(si 20 participa la ambele si care sunt exact cei premiati)

dar cum spuneam e doar o varianta in care am introduis eu date noi

vezi si prima pagina atasata, diagrama Euler-Venn pt lamurire

varianta

Un sfert din cei ce participa doar la primul concurs și jumate din cei ce participa doar la al doilea sunt premiați doar la concursul la care participa iar 20 elevi care participa la ambele concursuri iau premii la ambele concursuri.

Dar problema tot nu ne spune dac sua cati cati elevi participa la ambele concursuri si NU sunt premiati la nici unul.

ai si varianta a dopua ,pe paginile 2 si 3..dar da solutie cu x negativ, deci este imposibila