Question

25. a) Determinati numerele naturale a si b , pentru care a . b + 2 . a +b=4
b) Determiati numerele naturale a si b , pentru care a . b + 3 . a +2b= 14
c) Determinati numerele naturale a si b pentru care a . b + 5 . a + 3 . b = 15 
 
RAPID VA ROG FRUMOS DAU TOATE PUNCTELE SI COROANA 

Answer 1

a) Pentru ca suma celor trei termeni trebuie sa fie 4 si numerele sunt naturale nu trebuie sa cautam prea departe, adica pana in 4.
a = 0, b = 4
a = 1, b + 2 + b = 4, 2b = 2, b = 1
a = 2, 2b + 4 + b = 4, 3b = 0, b = 0
a = 3, 3b + 6(deja este prea mare...)

b) ab + 3a + 2b = 14
a = 0, 2b = 14, b = 7
a = 1, b + 3 + 2b = 14, 3b = 14 -3 = 11, b = 11/3∉N , deci nu este solutie
a = 2, 2b + 6 + 2b = 14, 4b = 14 - 6 = 8, b = 2
a = 3, 3b + 9 + 2b = 14, 5b = 14 - 9 = 5, b = 1
a = 4, 4b + 12 + 2b = 14, 6b = 2, b = 1/3∉N, deci nu este solutie
Pentru a ≥ 5, 3x5= 15 > 14, deci nu mai avem nici o solutie

c) ab + 5a + 3b = 15
Folosind aceeasi logica, 5a ≤ 15, a ≤ 3
a = 0, 3b = 15, b = 5
a = 1, b + 5 + 3b = 15, 4b = 10, b = 5/2∉N
a = 2, 2b + 10 + 3b = 15, 5b = 5, b = 1
a = 3, 3b + 15 + 3b = 15, b = 0

Answer 2

axb+2xa+b=4
a=1
b=1
1x1+2x1+1=4

axb+3xa+2b=14
a=2
b=2
2x2+3x2+2x2=
4+6+4=14

axb+5xa+3xb=15
a=0
b=5
0x5+5x0+3x5=15