Question

- 25. Considerăm funcțiile f, g: R → R, G (x) = 3x - 5 și g(x) = 2x – 3, A punctul comun graficelor celor două funcții, B punctul de intersecţie a graficului funcției | cu axa Oy, iar C punctul de intersecţie a graficului funcției g cu axa Oy.
a) Arătaţi că punctul A are coordonatele (2, 1)
b) Calculați distanţa de la punctul C la graficul funcției f.

Punctul b , am nevoie urgent!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = 3x - 5 \\ g(x) = 2x - 3$

Gf ∩ Gg = {A}

$f(x) = g(x) = >3x - 5 = 2x - 3 \\ 3x - 2x = - 3 + 5 = > x = 2 \\ f(2) = 6 - 5 = 1 = > y = 1 \\ = > A(2;1)$

intersecţia graficului funcției f cu axa Oy:

Gf ∩ Oy = {B}

$x = 0 = > f(0) = 3 \times 0 - 5 = 0 - 5 = - 5 \\= > B(0;-5)$

intersecţia graficului funcției g cu axa Oy:

Gg ∩ Oy = {C}

$x = 0 = > g(0) = 2 \times 0 - 3 = 0 - 3 = - 3\\ = > C(0;-3)$

$f(x) = 3x - 5 = > y = 3x - 5 \\ = > 3x - y - 5 = 0$

distanța de la un punct M la o dreaptă:

$M(x_{M} ;y_{M}) \: ; \: d_{1}: ax + by + c = 0 \\ = > d = \frac{ |ax_{M} + by_{M} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}}$

distanța de la punctul C la graficul funcției f:

$d(C;Gf) = \frac{ |3 \times 0 + ( - 1) \times ( - 3) + ( - 5)| }{ \sqrt{ {3}^{2} + {( - 1)}^{2} } } = \frac{ |0 + 3 - 5| }{ \sqrt{9 + 1} } = \frac{ | - 2| }{ \sqrt{10} } = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{ \sqrt{10} }{5}$