Question

25 DE PUNCTE PENTRU UN RĂSPUNS CORECT!!!
Într-un cerc de centru O și o rază R=12 cm, AB este un diametru. Printr-un punct M ∈ AB astfel încât AM = 6 cm se construiește CD ⊥ AB, astfel încât C și D să se găsească pe cerc. Calculați aria și perimetrul patrulaterului ABCD.

Answer 1

a) Fie O centrul cercului;
fie CD∩AB={M}
A si D fiind pe cerc⇒OD=AO (raze)=12
DM inaltime (ipoteza) , dar AM=MO=6 (constructie, ipoteza)
 deci DM mediana⇒ΔADO isoscel AD=DO
DAR DO=AO (raze)
⇒ΔAOD=echilateral⇒ mas ∡(DAB)=60°

DM inaltime, CM inaltime
Arie ADBC=ArieΔADB+ArieΔACB
DBinaltime in tr.echilat ADO cu latura de 12⇒DM=6√3
CM=DM (diametru perpendiculr pe coarda imparte coarda in 2 parti egale)=6√3
arie ADBC= (24*6√3)/2+ 24*(6√3)/2=24*6√3=144√3

b)D ∈cerc, AB diametru⇒mas∡( ADB)=90°,
ADB tr dr cu mas ∡(DAB)=60 ° (vezi a) si mas∡(DBA)=30°
⇒AD=12, DB=ABcos30°=(24√3)/2=12√3
dar AD=AC
si DB=BC (AB diametru perpendicular pe coarda DC)
Perimetrul ADBC=12+12√3+12√3+12=24+24√3=24(1+√3)

Answer 2

rezolvarea in atasamente