Question

25. Fie G intersecția înălțimii AD cu bisectoarea CE în triunghiul dreptunghic ABC, KA = = 90°, E & AB, De BC şi EFL BC, Fe BC. Arătaţi că: a) triunghiul AEG este isoscel; b) AEFG este romb​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

în ΔAEC dreptunghic:

∢AEC = 90° - ∢ACE = 90° - ½×∢C

(1) => ∢AEG = 90° - ½×∢C

în ΔDCG dreptunghic:

(2) ∢DGC = 90° - ∢DCG = 90° - ½×∢C

(3) ∢AGE ≡ ∢DGC (opuse la vârf)

din (1), (2) și (3) => ∢AEG ≡ ∢AGE

=> ΔAEG este isoscel

b)

din a) => AE ≡ AG

[CE este bisectoare

EA ⊥ AC și EF ⊥ BC => AE ≡ EF

G ∈ CE => AG ≡ FG

=> AE ≡ AG ≡ EF ≡ FG => AEFG este romb

(orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de laturile unghiului)

q.e.d.